26x^2+10y^2-30xy+6x+10y+34=0

ну просто это задание не в теме тригонометрия и такой способ решения мы не проходили и базисы не изучали

Пусть наше решение имеет координаты А(x;y) теперь наша задача избавиться от сомножителя ху, для этого повернем наше  координатную плоскость на угол альфа,затем мы получим какие то координаты при сохранившимися точки А , только A(x';y')   .Первый коэффициент равен 26, второй 10, третий делим пополам получим -15 Найдем тот угол на который мы его повернули , по формуле тангенса двойного угла теперь решим наше уравнение относительно  tga , получим возьмем любой угол.Найдем теперь углы относительно каждой оси ОХ и ОУ . Для этого выразим косинусы , через тангенс Теперь разложим на составляющие базисы, то есть мы их повернули, теперь распишем их по углам Теперь подставим эти значения в наше уравнение  Получим  сумма квадратов равна 0 , только тогда когда они сами равны 0, то есть приравняем каждое уравнение к 0 получим теперь зная эти координаты , получим координаты Нашей искомой точки А без поворота! Подставим эти значение где  разложили на составляющие базисы получим x=-3y=-5