Как узнать что больше ∛2 или ⁵√3 или 1? Нужно обяснение,

Ответы 1

Для удобства вычислений представим корни чисел в виде дробной степени. $\displaystyle \sqrt[3]{2}= 2^{ \frac{1}{3} } \\ \displaystyle \sqrt[5]{3}= 3^{ \frac{1}{5} }$ Поскольку основания целые, а степени положительные, можно возвести сравниваемые числа в одну и ту же степень, а затем сравнивать. Большее полученное число будет означать, что и первоначальное значение корня было больше. Возведем в степень, кратную степеням корней; т.е. в 15-ю степень, (3*5=15). При возведении степени в степень показатели перемножаются, т.е. (1/3)*15 = 15/3 = 5 ; (1/5)*15 = 15/5 = 3 $\displaystyle (2^{1/3}) ^{15}= 2^{5} =32 \\ (3^{1/5}) ^{15} = 3^{3} =27 \\ 1^{15}=1$ 32 > 27 > 1Т.е: $\displaystyle \sqrt[3]{2} \ \textgreater \ \sqrt[5]{3}\ \textgreater \ 1$
- Автор:
  víctor65
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ