Найдите площадь плоской фигуры ограниченной графиками функций y=(x-1)^2+1 и y=-(x-3)^2+5

Ответы 1

Даны функции y=(x-1)^2+1 и y=-(x-3)^2+5.Раскроем скобки и приравняем, чтобы определить абсциссы точек пересечения графиков этих функций:х² - 2х + 1 + 1 = -(х² - 6х + 9) + 5,х² - 2х + 1 + 1 = -х² +6х - 9 + 5,2х² - 8х + 6 = 0 или, сократив на 2: х² - 4х + 3 = 0.Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;x_2=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.Имеем 2 точки пересечения: х = 1 и х = 3.Площадь общей части двух графиков равна интегралу: $S= \int\limits^3_1 {((-x^2+6x-4)-(x^2-2x+2))} \, dx = \int\limits^3_1 {(-2x^2+8x-6)} \, dx =$ $- \frac{2x^3}{3} + \frac{8x^2}{2}-6x|_1^3=- \frac{2*27}{3}+4*9-18-(- \frac{2}{3}+4-6)= \frac{8}{3}.$
- Автор:
  cory44
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы