[tex]1) log(x - 1 ) \leqslant 3[/tex][tex] 2)log_{3}(x + 2) + log_{3}x = 1[/tex]

[tex]1) log(x - 1 ) \leqslant 3[/tex]
[tex] 2)log_{3}(x + 2) + log_{3}x = 1[/tex]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  roselyntvfz
- 5 лет назад

Ответы 4

Если что-то не ясно, спрашивайте. Для решения аналогичных заданий, нужно знать свойства логарифмов, для логарифмических неравенств ещё уметь решать простые неравенства.
- Автор:
  cherry
- 5 лет назад
- 0
хорошо, спасибо
- Автор:
  giovanni121
- 5 лет назад
- 0
Пожалуйста)
- Автор:
  mitzy
- 5 лет назад
- 0
1) Сделаем с 3 логарифм с основанием первого логарифма (2): $2^3= 8.$ Поэтому: $3= log_28.$ Получаем: $log_2(x-1) \leq log_28.$ Область допустимых значений: $x-1\ \textgreater \ 0; \\ x\ \textgreater \ 1.$ Основания равны, можем приравнять выражения.Основание больше 1, поэтому знак неравенства остается прежний [ $a=2\ \textgreater \ 1$ - функция растущая]: $x-1 \leq 8; \\ x \leq 9.$ Также берём во внимание ОДЗ.Получаем:x ∈ (1; 9]Скобка квадратная, потому что "больше/меньше равно", при просто "больше/меньше" ставится круглая скобка.2) [Логарифмы с равными основаниями при слогании дают логарифм с этим основанием, а выражения умножаются]Получим: $log_3x(x+2)= 1.$ Область допустимых значений:[Выражение под знаком логарифма большее 0] $x+2\ \textgreater \ 0; \\ x\ \textgreater \ -2.$ Распишем 1 как логарифм с основанием первого логарифма: $3^1= 3.$ Поэтому: $1= log_33.$ Получаем: $log_3x(x+2)= log_33.$ Основания равные, можем приравнять выражения: $x(x+2)= 3; \\ x*x+x*2=3; \\ x^2+2x=3; \\ x^2+ 2x-3= 0.$ [Получили квадратное уравнение типа: $ax^2+bx+c= 0.$ ] $D= b^2-4ac= 2^2-4*1*(-3)= 16= 4^2; \\ x_1= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-2-4}{2}= -3; \\ x_2= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-2+4}{2}= 1.$ [Какой корень первый - неважно]Но, так как в нас есть ОДЗ ( $x\ \textgreater \ -2$ ), то подходит только второй корень 1.Так как данное уравнение приведенное ( $a=1$ ), можем делать по теореме Виета.Согласно ей: $x_1*x_2= c; \\ x_1+x_2= -b.$ В данном случае: $x_1*x_2= -3; \\ x_2+x_2=-2.$ И подбираем числа по этим параметрам.В ответе пиши коротко, объяснения просто для понимания процесса.
- Автор:
  jeffery
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ