Составить одну из возможных формул n-го члена последовательности по ее первым четырем членам : 2; 5/корень из 2; 10/корень из 3 ; 17/2

Ответ:

aₙ = (n²+1) / √n

Объяснение:

Итак, запишем нашу последовательность;

1      2         3         4      ...  n     ... - номера членов последовательности

2;  5/√2;  10/√3;   17/2;     ?       ...  - члены последовательности  

Запишем нашу последовательность в виде:

2/√1;  5/√2;  10/√3;   17/√4; ....

Посмотрим на знаменатели. Правило очевидно:  в знаменателе - квадратный корень из номера последовательности  (√n)

Далее рассмотрим последовательность чисел, стоящих в числителе:

1       2         3         4  ...

2;     5:        10:        17 ...

Рассмотрим последовательность квадратов номеров:

1       2         3         4  ...

1;       4 :        9:        16 ..

то есть:

2 = 1² + 1

5 = 2² + 1

10 = 3² + 1

17 = 4² + 1

Числитель n-го члена: (n²+1)

Итак, n-ый член последовательности

aₙ = (n²+1) / √n