решите уравнение с логарифмами
ответ должен быть x принадлежит (3;6]

спасибо

пожалуйста

почему одз не (0;3)и(3;+бесконечность)

т.к. ОДЗ--это пересечение промежутков (для второго логарифма отриц.числа недопустимы))

При x = (0; 3) будет x/(x - 3) < 0, а основание логарифма должно быть > 0

Во-первых, область определения:{ x/(x-3) > 0{ x/(x-3) ≠ 1{ x/3 > 0{ x/3 ≠ 1Решаем{ x > 0{ x ≠ 3{ x - 3 > 0; x > 3{ x ≠ x - 3 - это выполнено при любом x.Область определения: x > 3Далее, у логарифмов есть интересное свойство: Причем новое основание с подходит какое угодно, лишь бы > 0 и не = 1.Например, c = 10Подставляем в наше неравенство:Делим всё на lg(7)Если у дробей одинаковые числители, то чем больше знаменатель, тем меньше дробь.lg(x) - lg(x - 3) ≥ lg(x) - lg(3)lg(x) вычитаем слева и справа-lg(x - 3) ≥ -lg(3)Умножаем всё на -1, при этом меняется знак неравенства.lg(x - 3) ≤ lg(3)Переходим от логарифмов к числам под ними. Функция y = lg(x) возрастает, поэтому при переходе знак неравенства остается.x - 3 ≤ 3x ≤ 6По области определения x > 3Ответ: x ∈ (3; 6]

найденное ОДЗпозволяет утверждать, что обе логарифмические функцииявляются возрастающими (аргумент одинаковый), потому достаточно сравнить основания...