Докажите , что при любом натуральном значении n выполняется равенство :

Ответы 1

Докажем с помощью математической индукций база 1 верна теперь переход n->n+1 $1^3+2^3+3^3+...n^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}\\$ переход $1^3+2^3+3^3+...n^3+(n+1)^3=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\$ так как предыдущий ряд равен $\frac{n^2(n+1)^2}{4}$ то нужно доказать что $\frac{(n+1)^2*n^2}{4}+(n+1)^3=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\$ докажем $\frac{(n+1)^2*n^2}{4}+(n+1)^3=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\ \frac{(n+1)^2*n^2+4(n+1)^3}{4}=\frac{(n+1)^2*(n+2)^2}{4}\\ \frac{(n+1)^2(n^2+4(n+1))}{4}=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\ \frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\$ Доказано2) $1^3+3^3+5^3...+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)\\ n=1\ verno\\ n->n+1\\ 1^3+3^3+5^3...(2n-1)^3+(2n+1)^3=(n+1)^2(2(n+1)^2-1)\\ n^2(2n^2-1)+(2n+1)^3=(n+1)^2(2(n+1)^2-1)\\ (n+1)^2(2n^2+4n+1)=(n+1)^2(2n^2+4n+1)$ Доказано
- Автор:
  biggiehkh4
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ