• Докажите , что при любом натуральном значении n выполняется равенство :

    question img

Ответы 1

  • Докажем с помощью математической индукций база 1 верна теперь переход n->n+1 1^3+2^3+3^3+...n^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}\\
 переход1^3+2^3+3^3+...n^3+(n+1)^3=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\
 так как  предыдущий ряд равен \frac{n^2(n+1)^2}{4} то нужно доказать что   \frac{(n+1)^2*n^2}{4}+(n+1)^3=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\
 докажем   \frac{(n+1)^2*n^2}{4}+(n+1)^3=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\
 \frac{(n+1)^2*n^2+4(n+1)^3}{4}=\frac{(n+1)^2*(n+2)^2}{4}\\
\frac{(n+1)^2(n^2+4(n+1))}{4}=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\
\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\
Доказано2)1^3+3^3+5^3...+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)\\
n=1\ verno\\
n->n+1\\
1^3+3^3+5^3...(2n-1)^3+(2n+1)^3=(n+1)^2(2(n+1)^2-1)\\
n^2(2n^2-1)+(2n+1)^3=(n+1)^2(2(n+1)^2-1)\\
(n+1)^2(2n^2+4n+1)=(n+1)^2(2n^2+4n+1)Доказано
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years