Богом прошу!
Помогите решить тригонометрическое неравенство:

[tex] \frac{sinx - cosx}{1 + tg^{2}x } \ \textless \ 0[/tex]

Своди к tg x=1

Тогда получится x = pi/2 + pi n, n Є Z

Ой, x = pi/4 + pi n, n Є Z

Ну ладно, хорошо, спасибо за решение)))

Пожалуйста

Знаменатель положителен, поэтому его можно отбросить. Влияет на ответ он только по причине того, что тангенс не всюду определен. Итак, из-за знаменателя Отбрасывая знаменатель получаем неравенство Чтобы решить это неравенство, решим сначала уравнение  Решать его можно, деля на косинус и получая при этом уравнение относительно тангенса. Но проще вспомнить, что косинус и синус - это абсцисса и ордината точки на единичной окружности. Они равны на биссектрисе 1-го и 3-го координатных углов. Меньше же ордината будет ниже этой прямой,чему соответствуют промежутки от  до .Выбрасывая x, не попавшие в ОДЗ, получаем объединение интервалов