Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 9,6 см. Найдите периметр треугольника

Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведенная к
боковой стороне, равна 9,6 см. Найдите периметр треугольника
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  taniawaek
- 5 лет назад

Ответы 2

Дано: ABC - равнобедренный треугольник; AC = 12 см; AD = 9.6 см; AB=BC.
Найти: Рabc.
Решение:
Из прямоугольного треугольника ADC по теореме Пифагора найдем CD
$CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{12^2-9.6^2}=7.2$ см.
Пусть $BD=x$ , тогда $BC=x+7.2$ .
Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC найдем высоту BH к стороне основания AC; AH=CH=AC/2=6 см.
$BH=\sqrt{BC^2-CH^2}=\sqrt{(x+7.2)^2-6^2}=\sqrt{(x+13.2)(x+1.2)}$
Площадь равнобедренного треугольника равна $S=\dfrac{AD\cdot BC}{2}$ , с другой стороны $S=\dfrac{BH\cdot AC}{2}$
Приравнивая площади, получим AD * BC = BH * AC.
$9.6\cdot(x+7.2)=12\cdot\sqrt{(x+13.2)(x+1.2)}$
После возведения в квадрат обе части уравнения и упрощений с подобными членами вы должны получить следующее квадратное уравнение
$25x^2+360x-1204=0$
Корни которого: $x_1=-17.2$ - не удовлетворяет условию
$x_2=2.8$ см
Тогда $BC=x+7.2=2.8+7.2=10$ см
Pabc = AB + BC + AC = 10 + 10 + 12 = 32 см
Ответ: 32 см.
- Автор:
  asunción
- 5 лет назад
- 0
ΔABC - равнобедренный, AB=BC; AF⊥BC; AC=12 см; AF=9,6 см
Найти: $P_{ABC}$
Решение :
ΔAFC - прямоугольный. По теореме Пифагора
FC² = AC² - AF² = 12² - 9,6² = 51,84 = 7,2²
FC = 7,2 см
Высота BH в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию AC, является одновременно медианой. ⇒
AH = HC = AC/2 = 12/2 = 6 см
ΔAFC ~ ΔBHC. Подобны по двум равным углам: прямому и общему острому ∠С.
$\dfrac{FC}{HC}=\dfrac{AC}{BC}~~~\Rightarrow~~~BC=\dfrac{HC\cdot AC}{FC}=\dfrac{6\cdot 12}{7,2}=10$
AB = BC = 10 см
$P_{ABC}=AB+BC+AC=10+10+12=32$
Ответ: периметр треугольника равен 32 см
- Автор:
  beanievtwq
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ