• Решить систему уравнений с двумя переменными
    [tex] \left \{ {{ x^{2} + y^{2} + xy = 13 } \atop {x + y + xy = 7}} ight. [/tex]

Ответы 2

  •  \left \{ {{x^2+y^2+xy=13} \atop {x+y+xy=7}} ight. \; ,\; \; x^2+y^2=(x+y)^2-2xy\; ,\;  \left \{ {{(x+y)^2-xy=13} \atop {x+y+xy=7}} ight. \\\\u=x+y\; ,\; \; v=xy\; \; \Rightarrow \; \;  \left \{ {{u^2-v=13} \atop {u+v=7}} ight. \oplus \;  \left \{ {{u^2+u=20} \atop {v=7-u}} ight. \;  \left \{ {{u^2+u-20=0} \atop {v=7-u}} ight. \\\\ \left \{ {{u_1=-5\; ,\; u_2=4} \atop {v_1=12\; ,\; v_2=3}} ight. \\\\a)\; \;  \left \{ {{x+y=-5} \atop {xy=12}} ight. \;  \left \{ {{y=-x-5} \atop {x(-x-5)=12}} ight. \; \left \{ {{y=-x-5} \atop {x^2+5x+12=0}} ight. \; ,\; D=25-4\cdot 12=-23\ \textless \ 0нет действительных решенийb)\; \;  \left \{ {{x+y=4} \atop {xy=3}} ight. \;  \left \{ {{y=4-x} \atop {x(4-x)=3}} ight. \;  \left \{ {{y=4-x} \atop {x^2-4x+3=0}} ight. \;  \left \{ {{y_1=3\; ,\; y_2=1} \atop {x_1=1\; ,\; x_2=3}} ight. \\\\Otvet:\; \; (1,3)\; ,\; \; (3,1)\; .
  • x²+y²+xy=13x+y+xy=7Суммируем эти уравнения:x²+2xy+y²+x+y=20(x+y)²+(x+y)=20=0Пусть (x+y)=t  ⇒t²+t-20=0   D=81t₁=-5                                         x+y=-5      y=-5-x-5+xy=7    xy=12      x*(-5-x)=-5x-x²=12   x²+5x+12=0   D=-23 ∉t₂=4x+y=4       y=4-x4+xy=7     xy=3         x*(4-x)=4x-x²=3       x²-4x+3=0      D=4    x₁=3     x₂=1y₁=4-3=1y₂=4-1=3Ответ: x₁=3   y₁=1    x₂=1     y₂=3.                                                                                          
    • Автор:

      keyonmayo
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years