Решить систему уравнений с двумя переменными[tex] \left \{ {{ x^{2} + y^{2} + xy = 13 } \atop {x +

Ответы 2

$\left \{ {{x^2+y^2+xy=13} \atop {x+y+xy=7}} ight. \; ,\; \; x^2+y^2=(x+y)^2-2xy\; ,\; \left \{ {{(x+y)^2-xy=13} \atop {x+y+xy=7}} ight. \\\\u=x+y\; ,\; \; v=xy\; \; \Rightarrow \; \; \left \{ {{u^2-v=13} \atop {u+v=7}} ight. \oplus \; \left \{ {{u^2+u=20} \atop {v=7-u}} ight. \; \left \{ {{u^2+u-20=0} \atop {v=7-u}} ight. \\\\ \left \{ {{u_1=-5\; ,\; u_2=4} \atop {v_1=12\; ,\; v_2=3}} ight. \\\\a)\; \; \left \{ {{x+y=-5} \atop {xy=12}} ight. \; \left \{ {{y=-x-5} \atop {x(-x-5)=12}} ight. \; \left \{ {{y=-x-5} \atop {x^2+5x+12=0}} ight. \; ,\; D=25-4\cdot 12=-23\ \textless \ 0$ нет действительных решений $b)\; \; \left \{ {{x+y=4} \atop {xy=3}} ight. \; \left \{ {{y=4-x} \atop {x(4-x)=3}} ight. \; \left \{ {{y=4-x} \atop {x^2-4x+3=0}} ight. \; \left \{ {{y_1=3\; ,\; y_2=1} \atop {x_1=1\; ,\; x_2=3}} ight. \\\\Otvet:\; \; (1,3)\; ,\; \; (3,1)\; .$
- Автор:
  hamletbarton
- 5 лет назад
- 0
x²+y²+xy=13x+y+xy=7Суммируем эти уравнения:x²+2xy+y²+x+y=20(x+y)²+(x+y)=20=0Пусть (x+y)=t ⇒t²+t-20=0 D=81t₁=-5 x+y=-5 y=-5-x-5+xy=7 xy=12 x*(-5-x)=-5x-x²=12 x²+5x+12=0 D=-23 ∉t₂=4x+y=4 y=4-x4+xy=7 xy=3 x*(4-x)=4x-x²=3 x²-4x+3=0 D=4 x₁=3 x₂=1y₁=4-3=1y₂=4-1=3Ответ: x₁=3 y₁=1 x₂=1 y₂=3.
- Автор:
  keyonmayo
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ