Числа 3 и -4 являются корнями многочлена x^3+px+k. Найди его третий корень.

Подставим корни х = 3 и х=-4 в уравнение х³+рх+k = 0 для того, чтобы найти р и k.Получим систему двух уравнений с двумя неизвестными.{3³+3p+k = 0{(-4)³-4p+k = 0Упростим:{3p+k = - 27{-4p+k = 64Из первого уравнения вычтем второе и получим:3p+k+4p-k = - 27 - 647p = - 81p = - 81 : 7p = - 13Подставим  р = - 13 в первое уравнение 3p+k = - 27 и получим:3·(-13) + k = - 27-39 +k = - 27k = 39 - 27k = 12Теперь при p = -13  и  k = 12 наш многочлен примет вид: x³-13x+12.Этому уравнению  x³-13x+12 = 0 удовлетворяют данные корни х₁ = 3х₂ = - 4Проверим х=1 и х = - 1При х = 1 получаем               1³-13·1+12=0                   1+12-13=0                             0 = 0 верное равенство, значит, х₃= 1. При х = - 1 получаем               (-1)³-13·(-1)+12=0                   -1+13+12=0                             24 ≠ 0 ,значит, х ≠ - 1Ответ: х₃= 1.