1+ctga ctgb*cos(a+b)/cosacosb=

Извиняюсь, но как вы получили 1 из 1+ctga*ctgb-1*(1) ???

1 + ctg a*ctg b*(1 - tg a*tg b) = 1 + ctg a*ctg b*1 - ctg a*ctg b*tg a*tg b. Это я раскрыл скобки.

ctg a*tg a = 1; ctg b*tg b = 1, поэтому ctg a*ctg b*tg a*tg b = 1*1 = 1

Получаем 1 + ctg a*ctg b - 1 = ctg a*ctg b

cos(a+b)=cos a*cos b - sin a*sin b
1 + ctg a*ctg b*(cos a*cos b - sin a*sin b)/(cos a*cos b) =
= 1 + ctg a*ctg b*(1 - tg a*tg b) =
= 1 + ctg a*ctg b - 1*1 = ctg a*ctg b