1.Представьте в виде многочлена:
а)(4a-b)(2a+3b)
б)(y-5)(y^2-2y+3)

2.Разложите на множители:
а)a(x-y)+4(x-y)
б)3x-3y+ax-ay

3.Упростите выражение:
(x+y)y-(x^3-y)(y-1)

4.Докажите тождество:
(y-a)(y-b)=y^2-(a+b)+y+ab

5.Периметр прямоугольника равен 40 см. Если его длину уменьшить на 3 см , а ширину увеличить на 6 см, то его площадь увеличиться на 3см^2. Определите площадь первоначального прямоугольника.

1.  а) (4a-b)(2a+3b)=8a²+12ab-2ab-3b²=8a²+10ab-3b²   б) (y-5)(y^2-2y+3)= y³-2y²+3y-5y²+10y+15=y³-7y²+13y+152.   а) a(x-y)+4(x-y) = (a+4)(x-y)  б) 3x-3y+ax-ay = (3+a)(x-y)3.  (x+y)y-(x³-y)(y-1)=xy+y²-(x³y-x³-y²+y)=xy+y²-x³y+x³+y²-y=x³-x³y+xy+2y²-y4.  упростим левую часть:  (y-a)(y-b) = y²-by-ay+ab  упростим правую часть: y²-(a+b)+y+ab = y²-a-b+y+ab  Ответ: (y-a)(y-b)≠y²-(a+b)+y+ab5. Пусть длина и ширина первоначального прямоугольника- а и b см, тогда  периметр прямоугольника равен 2(a+b)=40 см Площадь до изменения  a*b  на 3 см² меньше площади после изменения размеров  (a-3)(b+6) ->    От большего (a-3)(b+6) вычтем меньшее (ab) и получим разницу 3 составим систему уравнений  выразим a  из ур-я 2(a+b)=40  a+b=20  a=20-b и подставим во второе уравнение:  (20-b-3)(b+6)-b(20-b)=3  (17-b)(b+6)-20b+b²=3  17b+102-b²-6b-20b+b²=3  17b-6b-20b=3-102  -9b=-99  b=11   ->  a= 20-11 = 9  ab =9*11=99 Ответ: площадь первоначального прямоугольника- 99 см²

РЕШЕНИЕ1.а) = 8*a² +12*a*b -2*a*b - 3*b² = 8*a²+10*a*b-3*b² - ОТВЕТб) = y³ - 2*y²+3*y -5*y²+10*y -15 = y³ - 7*y² + 13*y - 15 - ОТВЕТ2.а) = (х-у)*(а+4) - ОТВЕТб) = 3*(х-у) + а*(х-у) - (х-у)*(а+3) - ОТВЕТ3.(х+у)*у - (х³-у)*(у-1) = x*y+y²-x³*y+x³+y²-y =x³*(1-y)+2*y² + y*(x-1) - ??? 4. Исправляем на  (a+b)*y(y-a)*(y-b) = y² - (a+b)* y + a*by² - b*y - a*y - a*b = y² - a*y - b*y + a*b0 = 0 - тождество - ОТВЕТ5.1) P = 2*(a+b) = 40 - периметр - дано2) (a-3)*(b+6) = a*b + 3 -  площадь - даноУпрощаем 2)3) a*b + 6*a - 3*b - 18 = a*b + 3Упрощаем- сокращаем.4) 6*a - 3*b = 3+18 = 21Делаем подстановку из ур. 1)5) b = 20 - a6) 6*a  -60 + 3*a = 21Упрощаем7) 9*а =21 + 60 = 81 Находим стороны8) а = 84 : 9 = 9  - ширина9) b = 20 - 9 = 11 - длинаНаходим площадь10) S = a*b = 9 * 11 = 99 - площадь была - ОТВЕТПроверка11) 6*17 = 102 = 99 +3 - правильно