7 столбов соединены между собой проводами так,что от каждого столба отходит ровно 4 провода. Сколько всего проводов протянуто между 7 этими столбами?

Это по сути все диагонали в 7-угольнике.

Вот на рисунке 7-угольник со всеми диагоналями.

Диагонали показаны тонкими линиями.

Их всего 7*(7 - 3)/2 = 7*4/2 = 14 линий.