Вариант 1. С. Р. «Декартовы координаты»

1. Точки А(7;-2) и D(1;-8) являются концами диаметра окружности. Найдите:

а) координаты центра окружности;

б) длину радиуса окружности;

в) запишите уравнение данной окружности;

г) найди площадь круга, ограниченного данной окружностью.

2. Найди точку пересечения прямых 2х-3у-7=0 и 4х+3у-5=0.

а) Чтобы найти координаты центра окружности, нужно найти середину диаметра:О(х;у):х=(х1+х2)/2=(7+1)/2=8/2=4у=(у1+у2)/2=(-2+(-8))/2=-10/2=-5Ответ: О(4;-5) - центр окружности.б) Длина радиуса:ДО=R=корень из((х2-х1)^2+(y2-y1)^2)= корень из((1-4)^2+(-8-(-5))^2)=корень из ((-3)^2+(-3)^2)=корень из (9+9)корень из 18 или 3 корня из 2Ответ: R= 3 корня из 2в) Уравнение окружности:R^2=(корень из 18)^2=18Ответ: 18г) Площадь кругаS=п*R^2, где п примерно 3,143,14*(корень из18)^2=3.14*18=56.52Ответ: S=56.52 2) Составляем систему уравнений. (решение на фото)Ответ: точка (2;-1)