x^3+6x^2+12x+9=0
^ - степень.

x³+6x²+12x+9=0Попробуем подобрать один из корней уравнения, чтобы разделить многочлен x³+6x²+12x+9 на многочлен x-x₀.Так как у нас одни "плюсы", то можно предположить, что корень будет с минусом.Попробуем x=-1: (-1)³+6*(-1)²+12*(-1)+9=-1+6-12+9=2Попробуем x=-2: (-2)³+6*(-2)²+12*(-2)+9=-8+24-24+9=1Попробуем x=-3: (-3)³+6*(-3)²+12*(-3)+9=-27+54-36+9=0 - x=-3 корень уравнения_x³+6x²+12x+9|x+3  x³+3x²             x²+3x+3     _3x²+12x+9       3x²+9x            _3x+9              3x+9                    0Значит, x³+6x²+12x+9=(x+3)(x²+3x+3)=0x²+3x+3=0D=3²-4*3=9-12=-3, значит, x²+3x+3>0 при x∈RОтвет: x=-3