(1+y^2)dx+xy*dy=0
Решите, пожалуйста, дифференциальное уравнение. Только, чтобы я не просто списала, а разобралась и поняла.
Возникает при решении проблема в рзделении переменных.

Спасибо большое, только вопросик: для чего мы в 3 строке домножили на 2 и на -1/2 от этого же ничего не изменилось?

Домножили на 2 и разделили на 2, чтобы получить (2у dy) в числителе. А нужно это для того, чтобы в числителе получить дифференциал от знаменателя, только тогда получим табличный интеграл вида: инт. du/u=ln|u|+C.

task/28154157--------------------(1+y²)dx +xy*dy=0 ;(1+y²)dx = - xy*dy  ;dx / x  = - ydy  / (1+y²) ;dx / x  = (- 1/2) d(1+y²)  / (1+y²) ;Ln|x| +Ln|C|  = (- 1/2) Ln(1+y²) ;Ln|Cx|  = (- 1/2) Ln(1+y²) ;|Cx| =1/√(1+y²) .