100 БАЛЛОВ!!!
[tex](x+2)(x+3)(x+8)(x+12) \leq 4x^2[/tex]

Ответ правильный, но решено подстановкой, а надо без нее

Можно попробовать на множители разложить, но уж больно не люблю этот способ.

Я знаю, как гораздо легче, но мне не дают ответить

(х+2)(х+3)(х+8)(х+12)≤4х^2Для того, чтобы решить данное неравенство, сначала решим уравнение(х+2)(х+3)(х+8)(х+12)=4х^2((х+2)(х+12)) ((х+3)(х+8))=4х^2(х^2+14х+24)(х^2+11х+24)=4х^2При х=0 уравнение не имеет смысла, тогда можем разделить обе части на х^2(х^2+14х+24)(х^2+11х+24)/хх=4х^2/х^2(х+14+24/х)(х+11+24/х)=4Введем замену: х+11+24/х=t(t+3)t=4t^2+3t-4=0По теореме Виета, t1+t2=-3,t1*t2=-4;t={-4;1}Вернёмся к замене:х+11+24/х=-4,х+11+24/х=1;х+24/х+15=0, |*хх+24/х+10=0; |*хх^2+15х+24=0, (1)х^2+10х+24=0; (2)1) х^2+15х+24=0Д=225-96=129х1=(-15-√129)/2,х2=(-15+√129)/2;2) х^2+10х+24=0По теореме Виета, х1+х2=-10,х1*х2=24;х1=-6,х2=-4;Тогда уравнение (х+2)(х+3)(х+8)(х+12)=4х^2 равносильно уравнению (х+(-15-√129)/2)(х+6)(х+4)(х-(-15+√129)/2)=0Значит, неравенство (х+2)(х+3)(х+8)(х+12)≤4х^2 равносильно неравенству (х+(-15-√129)/2)(х+6)(х+4)(х-(-15+√129)/2)≤0Методом интервалов находим решения:х принадлежит [(-15-√129)/2 ; -6] U [-4 ; (-15+√129)/2]Ответ: [(-15-√129)/2 ; -6] U [-4 ; (-15+√129)/2]