Запиши, сколько 5-значных чисел, кратных 5, можно составить из цифр 0,1,2,...,9 при условии, что цифры в записи числа не повторяются?

По условию необходимо найти числа, кратные 5. Значит, последней цифрой искомых чисел может быть 0 или 5.

1. В первом случае, когда число заканчивается цифрой 0, остальные 4 цифры можно выбирать из множества девяти цифр {1,2,3,...8,9}.

В решении используем размещения, так как порядок элементов важен, ведь поменяв местами цифры, числа изменятся.

Размещением из n элементов по m элементов (m≤n) называется упорядоченная выборка элементов m из данного множества элементов n.

Размещения вычисляются по формуле Amn=n!(n−m)!

По формуле получим число вариантов A49=9!(9−4)!=3024

2. Если число oканчивается цифрой 5, то в качестве первой цифры можно взять любую из восьми цифр 1,2,3,4,6,7,8,9 — нельзя использовать 0, т.к. число должно быть 5-значным.  

Цифры со второй по 4  можно  выбрать A38=8!(8−3)!=336  различными способами. Следовательно, по правилу произведения имеется 8⋅A38 чисел, оканчивающихся цифрой 5.

По правилу суммы находим, сколько существует чисел, удовлетворяющих условию задачи A49+8⋅A38=3024+8⋅336=5712

Ответ: 5712