Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке:
[tex]f(x)=0,25x^4-2x^2+1 [/tex]
[-1;3]

секунду, я похоже немного ошибся

все, готово, значения сначала все правильно нашел, но немножко в рассуждениях ошибся)

Возьмем производную, получим:f'(x) = x^3-4xx^3-4x=0x(x^2-4)=0x=0     x^2-4=0          x^2=4          x = 2, x = -2Рассмотрим, как ведет себя производная в окрестности этих точекПри x<-2 f'(x) < 0 => f(x) убываетПри -2<x<0 f'(x) > 0 => f(x) возрастаетПри 0<x<2 f'(x) < 0 => f(x) убываетПри x>2 f'(x) > 0 => f(x) возрастаетТеперь рассмотрим промежуток [-1;3]x = 0 - точка локального максимума ,при x>2 f(x) возрастает, т.е.f(x) принимает свое наибольшее значение или в точке x = 0 или в точке x = 3При x>2 f'(x) > 0 => f(x) возрастает, x = 2 - точка локального минимума на промежутке [-1;3] => своего наименьшего значения f(x) достигает именно в этой точкеНайдем значения:f(0) = 1f(3) = 0,25 * 81 - 18 + 1 = 20,25 - 17 = 3,25f(3) > f(0) => f(3) = 3,25 - наибольшее значение функции на промежутке [-1;3]f(2) = 0,25 * 16 - 8 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3 - наименьшее значение функции на промежутке [-1;3]