Помогите, пожалуйста! 1+log5(5x^2+20)=log√5(√(5x^4+30))

Ответ:

х₁ = -√7;  x₂ = √7

Объяснение:

1+log_{5}~(5x^{2}+20) = log_{\sqrt{5}}~ (\sqrt{5x^{4} + 30)}

log_{5}~5+log_{5}~(5x^{2}+20) = 2log_{{5}}~ (\sqrt{5x^{4} + 30})

log_{5}~5\cdot (5x^{2}+20) = log_{{5}}~ ({5x^{4} + 30)

log_{5}~ (25x^{2}+100) = log_{{5}}~ ({5x^{4} + 30)

25x^{2}+100 = 5x^{4} + 30

x⁴ - 5x² - 14 = 0

Замена t = x²

t² - 5t - 14 = 0

D =5² + 4 · 14 = 81 = 9²

t₁ = 0.5 ( 5 - 9) = -2  не подходит

t₂ = 0,5 (5 + 9) = 7

x² = 7

х₁ = -√7

x₂ = √7