найдите нули функции y=cos^2 x - sin^2 x на промежутке [0; П]

Ответы 2

нули функции - точки, в которых функция принимает нулевое значение, то есть при y=0. $y=cos^2x-sin^2x \\y=0 \\0=cos^2x-sin^2x$ решаем это уравнение:свернем по формуле косинус двойного угла $cos^2x-sin^2x=0 \\cos2x=0 \\2x= \frac{\pi}{2} +\pi n \\x= \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2} ,\ n \in Z$ теперь найдем корни этого уравнения на промежутке [0;π] $0\leq \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}\leq \pi \\0\leq \pi+2\pi n\leq 4\pi \\0\leq 1+2n\leq 4 \\-1\leq 2n \leq 3 \\ -\frac{1}{2} \leq n \leq \frac{3}{2} \=0; x= \frac{\pi}{4} \=1; x= \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{4}$ Ответ: $\frac{\pi}{4};\ \frac{3\pi}{4}$
- Автор:
  austin19
- 6 лет назад
- 0
Cos²x - Sin²x = Cos2xCos2x = 0 $2x = \frac{ \pi }{2}+ \pi n\\\\x= \frac{ \pi \p }{4} + \frac{ \pi n}{2}\\\\0 \leq \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi n}{2} \leq \pi \\\\- \frac{ \pi }{4} \leq \frac{ \pi n}{2} \leq \frac{3 \pi }{4} \\\\- \frac{1}{2} \leq n \leq \frac{3}{2} \\\=0 , x _{1} = \frac{ \pi }{4}\\\=1 , x _{2} = \frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi }{2} = \frac{3 \pi }{4}$
- Автор:
  beautiful
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ