[tex]sin3x-cos3x=\sqrt{2}sinx[/tex]

Ответы 1

разложим выражение sin3x-cos3x на множители:поделим обе части на $\frac{ \sqrt{2} }{2}$ получим: $\frac{\sqrt{2}}{2}sin3x-\frac{\sqrt{2}}{2}cos3x$ так как: $sin(\frac{\pi}{4})=cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$ то: $sin3x*cos(\frac{\pi}{4})-cos3x*sin(\frac{\pi}{4})=sin(3x-\frac{\pi}{4})$ и, чтобы значение выражения не изменилось, домножим на $\sqrt{2}$ Теперь решаем уравнение: $sin3x-cos3x=\sqrt{2}sinx\\\sqrt{2}*sin(3x-\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}sinx\\sin(3x-\frac{\pi}{4})-sinx=0\\2sin(\frac{3x-\frac{\pi}{4}-x}{2})cos(\frac{3x-\frac{\pi}{4}+x}{2})=0\\sin(\frac{3x-\frac{\pi}{4}-x}{2})=0\\\frac{3x-\frac{\pi}{4}-x}{2}=\pi n\\2x-\frac{\pi}{4}=2\pi n\\2x=\frac{\pi}{4}+2\pi n\\x_1=\frac{\pi}{8}+\pi n,\ n \in Z\\cos(\frac{3x-\frac{\pi}{4}+x}{2})=0\\\frac{3x-\frac{\pi}{4}+x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n\\4x-\frac{\pi}{4}=\pi+2\pi n\\4x=\frac{\pi}{4}+\pi+2\pi n\\x_2=\frac{5\pi}{16}+\frac{\pi n}{2},\ n \in Z$
- Автор:
  lorelaimaynard
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ