• [tex]sin3x-cos3x=\sqrt{2}sinx[/tex]

Ответы 1

  • разложим выражение sin3x-cos3x на множители:поделим обе части на  \frac{ \sqrt{2} }{2} получим:\frac{\sqrt{2}}{2}sin3x-\frac{\sqrt{2}}{2}cos3xтак как:sin(\frac{\pi}{4})=cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}то:sin3x*cos(\frac{\pi}{4})-cos3x*sin(\frac{\pi}{4})=sin(3x-\frac{\pi}{4})и, чтобы значение выражения не изменилось, домножим на  \sqrt{2} Теперь решаем уравнение:sin3x-cos3x=\sqrt{2}sinx\\\sqrt{2}*sin(3x-\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}sinx\\sin(3x-\frac{\pi}{4})-sinx=0\\2sin(\frac{3x-\frac{\pi}{4}-x}{2})cos(\frac{3x-\frac{\pi}{4}+x}{2})=0\\sin(\frac{3x-\frac{\pi}{4}-x}{2})=0\\\frac{3x-\frac{\pi}{4}-x}{2}=\pi n\\2x-\frac{\pi}{4}=2\pi n\\2x=\frac{\pi}{4}+2\pi n\\x_1=\frac{\pi}{8}+\pi n,\ n \in Z\\cos(\frac{3x-\frac{\pi}{4}+x}{2})=0\\\frac{3x-\frac{\pi}{4}+x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n\\4x-\frac{\pi}{4}=\pi+2\pi n\\4x=\frac{\pi}{4}+\pi+2\pi n\\x_2=\frac{5\pi}{16}+\frac{\pi n}{2},\ n \in Z
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years