1.Знайти похідну функції:f(x)=1|4 x8-8
2.Обчисліть похідну в точці х0:
а)f(x)=2x²-4√x, x0=4
Відповіді:а)16 б)7 в)15 г)14
б)f(x)=2•3x,x0=2
Відповіді: а)181n3 б)361n3 в)18 г)91n3
3.Точка рухається за законом S(t)=2t³- 1|2 t²+3t.Знайдіть миттєву швидкість точки в момент t=3c(s-в метрах).
4.Знайдіть кут нахилу дотичної до графіка функції у=х³+2х²+1 в точці х0=-1 з віссю абсцис.
5.Знайди похідну функції:
а)у=-2х sin x;
б)у=2х-3х²;
3х-4
в)у=2(3х5-х)6.

Решение1.Знайти похідну функції:f(x)=1|4 x^8-8f`(x) = 8 * (1/4)x⁸⁻¹ - 0 = 2x⁷2.Обчисліть похідну в точці х0:а)f(x)=2x²-4√x, x0=4f`(x) = 4x - 4 / (2√x) = 4x - 2/√xf`(4) = 4*4* - 2 / √4 = 16 - 1 = 15Відповіді:а)16 б)7 в)15 г)14б)f(x)=2•(3^x),x0= 2f`(x) = [2*(3^x)]` = 2 * (3^x)*ln3 f`(- 2) = 2 * (3^(2))*ln3 = 18ln3Відповіді: а)181n3 б)361n3 в)18 г)91n33.Точка рухається за законом S(t)=2t³- 1|2 t²+3t.Знайдіть миттєву швидкість точки в момент t=3c(s-в метрах).v(t) =  (2t³- (1/2) t²+3t)` = 6t² - t + 3v(3) = 6*9 -  3 + 3 = 54 (м/с)4.Знайдіть кут нахилу дотичної до графіка функції у=х³+2х²+1 в точці х0=-1 з віссю абсцис.y` = 3x² + 4xy`(-1) = 3 - 4 = - 1tgα = - 1α = - π/4 = 135°5.Знайди похідну функції:а) у=-2х sin x;y` = - 2sinx - 2xcosxб) у=2х-3х²;y` = 2 - 6xв) у=2(3х5-х)^6.y` = 12(3x⁵ - x)⁵ * (15x⁴ - 1)