Три числа образуют возрастающую арифметическую прогрессию, а их квадраты составляют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 36.

Пусть х; у; z последовательные члены арифметической прогрессии (х<уПо условию х+у+z=36 (1);по свойству арифметической прогрессии: у=(х+z)/2; x+z=2*у (2);подставим (2) в (1):2*у+у=36; у=12; подставим у=12 в (1):x+z+12=36; x+z=24 (3);по условию: x^2; у^2; z^2 геометрическая последовательность; по свойству геометрической прогрессии:(у^2)^2=х^2 * z^2; 144^2=х^2 * z^2 (4);из (3) выразим x и подставим в (4): х=24-z;(24-z)^2*z^2=144^2; 1) (24-z)*z=144; z^2-24*z+144=0; D=24^2-4*144=0; z=24/2=12 не подходит, так как по условию z>у;2) (24-z)*z=-144; z^2-24*z-144=0; D=24^2-4*(-144)=1152;z1=(24+√1152)/2=(24+24*√2)/2=12+12*√2;z2=(24-√1152)/2=(24-24*√2)=12-12*√2; z1>у; z2<у; значит, z=12+12*√2;итак: х=12-12*√2; у=12; z=12+12*√2;Ответ: 12-12*√2; 12; 12+12*√2