Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Интеграл dx/ (sin^2(x)*(1-cos(x)))

Ответы 2

  • красиво
  • $$ \large \int\frac{dx}{sin^2x(1-cosx)}=\int\frac{2(1+t^2)^3}{8(1+t^2)t^4}dt=\frac{1}{4}\int\frac{(1+t^2)^2}{t^4}dt=\\\\=\frac{1}{4}\int(1+\frac{2}{t^2}+\frac{1}{t^4})dt=\frac{t}{4}-\frac{1}{2t}-\frac{1}{12t^3}+C=\\\\=\frac{tg\frac{x}{2}}{4}-\frac{ctg\frac{x}{2}}{2}-\frac{ctg^3\frac{x}{2}}{12}+C\\\\\\t=tg\frac{x}{2}\\x=2arctgt\\dx=\frac{2dt}{1+t^2}\\sinx=\frac{2t}{1+t^2}\ ;cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}

    • Автор:

      leroy
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years