Решить уравнение с подробным объяснением.
(x^2 + 1/x^2) + (x + 1/x)=0

Спасибо!

Не за что)

почему в первом не было решений? то что дискриминант отрицательный, говорит лишь о том, что нет действительных решений, а компексные же есть.. аж 2 штуки..

комплексные числа уже в школе проходят?

да проходят, но не в 1-4 классе , поэтому и спросил...( там и уравнения сводящиеся к квадратичным не проходят). Спасибо за ответ

Обратим внимание, что выражения в скобках похожи. Обозначим выражение во второй скобке за t. Тогда получим t=x+1/x. Но вторую скобку заменить также "в лоб" мы не можем. Пойдём на небольшую хитрость. Возведём наше t в квадрат. Получим: t^2=x^2+2x*1/x+1/x^2=x^2+2+1/x^2. Получившееся значение уж больно похоже на то, что нам нужно. Всю картину портит только двойка справа. Но поскольку двойка балом не правит и никак не зависит от х, то просто перенесём её влево к нашему t^2.Тогда что мы имеем? А имеем мы вторую замену, поскольку только что выразили нашу первую скобку: x^2+1/x^2=t^2-2.Теперь собираем урожай и производим замену. Получаем:(t^2-2)+t=0 --> t^2+t-2=0. А это есть ни что иное как квадратное уравнение. Находим дискриминант: D=1-4*(-2)=1+8=9. И корни: t1= (-1+3)/2=1;                t2=(-1-3)/2=-2Делаем обратную замену. Вспомним, что наше t=x+1/x. Сначала подставим t1:x+1/x=1 | домножим на хx^2+1=x -->  x^2-x+1=0. Получаем ещё одно квадратное уравнение, но уже относительно х. Находим его дискриминант: D=1-4<0. Дискриминант меньше нуля. Следовательно, корней нет.Теперь подставим t2:x+1/x=-2 |домножим на хx^2+1=-2x --> x^2+2x+1=0. Решим квадратное уравнение. Посчитаем дискриминант: D=4-4=0. Найдём корень уравнения. x=(-2+/-0)/2=-1Теперь смотрим на наши квадратные уравнения относительно х (первое с t не трогаем).В первом квадратном уравнении у нас корней не было, во втором всего один. Он и является ответомОтвет: х=-1