Тема производных. Найти производную, найти X, построить интервалы и выявить монотонность

Дерзайте ))

а куда делась тройка в выражении, которая ещё в начале стояла? "1/ (6x -17 )^(1/2) = 1"

Я перенесла ее в другую сторону и домножила на 2, после чего она превратилась в шестерку, и сократилась с шестеркой из другой части уравнения.

Понимаете?

Да, конечно

y ' = 3 - (1/2) *((6x-17)^(-1/2)) *6 = 0 , шестерки сокращаются, после домножения на 2 , имеем  : 1/ (6x -17 )^(1/2) = 1 , возводим в квадрат, перекидываем корень вправо  : 6x -17 = =1 , x = 18/6 = 3. Это точка, где функция имеем экстремум.  Для определения, максимум это или минимум, нужно взять вторую производную в этой точке, и посмотреть на ее знак:  y'' = (1/4) *  ((6x-17)^(-3/2))*6, подставляем точку x = 3, знак плюс, значит это минимум, значит слева знак минус а справа плюс, если выражаться как аутист. Вообщем это яма. Слева от этой точки функция убывает, а справа возрастает.Замечу, что у Вас стоит радикал из 6x-18, то есть фунция определена ( Это в Вашем случае, так как скорее всего Вы работаете в вещесвенной плосткости для школьников, если хотите проводить дальнейший анализ, необходимо делать аналитическое продолжение в комплексную плоскость, которое сохраняет гладкость функции, по этому оно будет единственно) при x >= 3 . Значит про то что слева от икс, Вы должны промолчать, и говорить только что справа от нее, так как слева функция не определена в вещественном смысле