3sin^2(x)-7sin(x)cos(x)+2cos^2(x)=0

А разве можно просто так делить на cos^2(x)???

что значит "просто так" ? ? ? ? ? ? ?

Просто нас учили без записи такого не делать

Для того чтобы решать такие уравнение ,нужно определить ,является ли данное уравнение однородным. Мы смотрим на степени ,как можем заметить идут квадраты ,но по середине идёт степень 1 ,мы конечно не можем сложить эти степени ,но мысленно мы складываем и получаем квадрат ,то есть мы доказали ,что данное уравнение однородное.Сейчас я запишу то без чего такое уравнение нельзя будет решать,то есть если такое уравнение попадётся на экзамене и вы не напишете ,то что я сейчас напишу ,то вам зачтут только 1 балл и то если вы сделаете правильно букву "б".Однородное уравнение можно разделить на  ,если  ,то  ,подставив ,мы получим неверное равенство.Если сейчас проверить и полностью убедиться ,что данное уравнение является однородным ,мы должны вместо  подставить 0 ,а вместо  1И получаем  ,что не может быть ,следовательно уравнение однородноеЗапишем ОДЗ:  k∈Z