1. Дана функция f(x)=2x^3+3x^2-1. Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции
б) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2]
2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3+3x^2-2x+2 в точке с абсциссой x0=1
3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3-3x^2+2x+10, параллельной прямой y=-x+5

1. Дана функция f(x)=2x³+3x²-1. Найдите:а) промежутки возрастания и убывания функцииf'(x) = 6x² +6x6x² + 6x = 0x(6x +6) = 0x = 0    или          6х +6 = 0                            х = -1-∞              -1               0               +∞          +                -                +          это знаки 6x² +6xf(x) возрастает при х∈(-∞; -1) f(x) убывает при х∈ (-1; 0)f(x)  возрастает при х ∈ (0; + ∞)б) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2] из найденных критических точек в указанный промежуток попали  и -1  и  0f(-1) = 2*(-1)³ + 3*(-1)² -1 = 0f(0)= 2*0 +3*0 -1 = -1f(2) = 2*2³ + 3*2² -1 = 27max f(x) = f(2) = 27min f(x) = f(0) = -1 2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x³+3x²-2x+2 в точке с абсциссой x₀=1y₀ = 1³ +3*1² -2*1 +2 = 4f'(x) = 3x² +6x -2f'(1) = 3*1² +6*1 -2 = 7пишем само уравнение касательной:у - 4 = 7(х - 1)у - 4 = 7х -7у = 7х -33. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x³-3x²+2x+10, параллельной прямой y=-x+5У прямой у = -х +5 угловой коэффициент = -1. А угловой коэффициент- это производная в точке касаниятак что: f'(x) = 3x² -6x +2 = -1, ⇒3x² -6x +3 = 0,⇒ x² -2x +1 = 0, ⇒ x = 1 - это абсцисса точки касания.х₀ = 1у₀ = f(1) = 1³ -3*1² +2*1+10 = 10теперь пишем само уравнение касательной:у - 10 = -1(х - 1)у - 10 = -х +1у = -х +9

РЕШЕНИЕЗадача 1. - Локальные экстремумы в корнях первой производной.Y'(x) = 6*x²+6*x = 6*x*(x +1) = 0 Корни: х1 = - 1 и х2 = 0Функция убывает между корнями.ОТВЕТ: Убывает - Х∈(-1;0), возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(0;+∞)Экстремумы в интервалеМаксимум -  Y(2) = 27 - ОТВЕТМинимум - Y(0) = -1  - ОТВЕТЗадача 2. - Уравнение касательной в точке Хо = 1.F(x) = x³+3*x² - 2*x+2Y = F'(x)*(x-Xo) + F(Xo) - уравнение касательной.F'(x) = 3*x² + 6*x - 2 - уравнение производной.Вычисляем при Хо = 1.F'(1) = 7, F(1) = 4.Уравнение касательной в т. Хо = 1.Y = 7*x - 3 - касательная - ОТВЕТ (рисунок в приложении)3.Находим производную функции.F'(x) = 3*x² - 6*x + 2.Параллельно У = - х +5 - значение производной равно -1.F'(x) = 0 при Хо = 1.Уравнение касательнойY = -x + 11 - ОТВЕТ (рисунок в приложении)