. Из города А в город Б, расстояние между которыми 120 км, на скутере отправился курьер. Через час после этого из А на мотоцикле выехал второй курьер, который нагнав первого и передав ему поруче- ние, немедленно с той же скоростью двинулся обратно и возвратился в А в тот момент, в который первый достиг Б. Какова скорость первого курьера, если скорость второго равна 50 км/ч? (Время остановки не учитывать).

Скорость первого: v₁ км/чСкорость второго: v₂ = 50 км/чРасстояние АБ:     S' = 120кмРасстояние до встречи: S км Время до старта второго: t₀ = 1 чПервый курьер двигался до встречи t (ч)Второй курьер двигался до встречи t - t₀ = t - 1 (ч).Тогда: первый курьер проехал до встречи: S = v₁t (км)           второй курьер проехал до встречи:  S = 50(t - 1) (км)                                                  и:  v₁t = 50(t - 1)                                  (1)Время всего движения первого курьера равно времени всего движения второго курьера плюс 1 час.Время всего движения первого курьера:  t' = S'/v₁ = 120/v₁  (ч)Время всего движения второго курьера:  t' = 2v₁t/50 + 1  (ч)                                                                    и:    120/v₁ = 2v₁t/50 + 1          (2) Составляем систему из (1) и (2):  \displaystyle \left \{ {{v_{1}t=50(t-1)}} \atop {(2v_{1}t/50)+1=120/v_{1}}} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{v_{1}=(50(t-1)):t} \atop {2t-1=120t:(50(t-1))}} \right. \\ \\ \\ (50t-50)(2t-1)=120t \\ 10t^{2}-27t+5=0 \\ \\ D=b^{2}-4ac=729-200=529=23^{2} \\ \\ t_{1,2}= \frac{-bб \sqrt{D}}{2a}t₁ = 0,2 (ч) - не удовлетворяет условиюt₂ = 2,5 (ч)Тогда расстояние до встречи: S = v₂(t - 1) = 50(2,5 - 1) = 75 (км)И скорость первого курьера:                                                  v₁ = S/t = 75:2,5 = 30 (км/ч)Ответ: 30 км/ч