Реши неравенство (f′(x))2>1, если задана функция:

f(x)=arcsin5x.

Ответ дай в виде интервала

(arcsinx)′=11−x2−−−−−√,x∈(−1;1)Функция f(x)=arcsin6x является сложной функцией, поэтому при вычислении производной необходимо использовать и следующую формулу:(f(g(x)))′=f′(g(x))⋅g′(x)где g(x)=6x.1. Сначало найдём производную:f′(x)=(arcsin6x)′=arcsin′6x⋅(6x)′=11−(6x)2−−−−−−−−√⋅6=61−36x2−−−−−−−−√.2. Далее решим неравенство:(f′(x))2>161−36x2−−−−−−√>1Так как1−36x2−−−−−−−−√>0,x∈(−1;1),то6>1−36x2−−−−−−−−√И{1−36x2<361−36x2>0