1.В правильном треугольнике тангенсы всех углов равны . Существует ли такой выпуклый четырехугольник , в котором тангенсы всех углов также были бы равны ?
2.Найдите все корни уравнения 55^sinx-5^sinx*11^cosx=0
3. Натуральное число из 7770 цифр составлено так , что любые его 10 последовательных цифр различны. Сумма всех цифр этого числа будет равна.
4.Если площадь поверхности цилиндра равна его объему , то наименьшее натуральное значение высоты такого цилиндра равна .
5.Среднее арифметическое чисел а и b относится к среднегеометрическомку чисел a и b,как 5 к 3. Чему равно. Отношение этих чисел ?

1) не существует.Если в 4-угольнике есть хотя бы один острый угол, то есть и тупой.Но тангенс острого угла положителен, а тупого отрицателен, поэтому не подходит.Если это прямоугольник или квадрат, то у него все углы 90. Но tg 90 не определён, поэтому тоже не подходит.2) 5^sin x*11^sin x - 5^sin x*11^cos x = 05^sin x*(11^sin x - 11^cos x) = 05^sin x > 0 при любом x.11^sin x = 11^cos xsin x = cos xtg x = 1x = Π/4 + Π*k3) Это число построено примерно так:12345678901234567890...Оно разбивается на 777 групп по 10 разных цифр.Сумма цифр в группе равна 1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45.Сумма цифр всего числа равна 777*45=349654) Площадь поверхности цилиндраS=2Π*R*H+2Π*R^2=2Π*R(R+H)Объём цилиндраV=Π*R^2*HОни равны2Π*R(R+H)=Π*R^2*H2(R+H)=R*H2R=R*H-2H=H*(R-2)H=2R/(R-2)При R=3 будет H=2*3/1=6При R=4 будет H=2*4/2=4При R=6 будет H=2*6/4=3Значения H=2 быть не может, потому что тогда R=R-2.Ответ 35) Среднее арифметическое равно (a+b)/2Среднее геометрическое равно √(ab).Причём среднее арифметическое всегда больше.(a+b)/2 : √(ab) = 5:33(a+b)/2 = 5√(ab)3(a+b) = 10√(ab)Возводим всё в квадрат9(a^2+2ab+b^2)=100ab9a^2-82ab+9b^2=0Делим всё на b^29(a/b)^2 - 82(a/b) + 9 = 0D/4 = 41^2 - 9*9 = 1681-81=1600=40^2(a/b)1 = (41-40)/9 = 1/9; b/a = 9(a/b)2 = (41+40)/9 = 9Ответ: отношение этих чисел равно 9:1.