• Найдите сумму:
    [tex]\displaystyle tg^2 \frac{x}{2}+ tg^2 \frac{y}{2}+ tg^2 \frac{z}{2}, [/tex]
    если:
    [tex]\displaystyle cosx= \frac{a}{b+c}, cosy= \frac{b}{c+a}, cosz= \frac{c}{a+b}, a+b+ceq 0[/tex]

Ответы 3

  • Сказать, что long time no see - значит ничего не сказать :D спасибо, Толя)
    • Автор:

      brayan224
    • 5 лет назад
    • 0
  • Не за что, Элен. Хорошие были деньки)
  • Long time no see! Пользуюсь онли формулами приведения!\displaystyle tg^2( \frac{x}{2}) +  tg^2( \frac{y}{2}) + tg^2( \frac{z}{2})  \\  \\  1.  
\: \: tg^2( \frac{x}{2}) =   \frac{sin^2( \frac{x}{2}) }{cos^2( \frac{x}{2}) } =  \frac{ (\pm\sqrt{ \frac{1-cos(x)}{2} })^2 }{(\pm\sqrt{ \frac{1+cos(x)}{2} })^2} =  \frac{1-cos(x)}{1+cos(x)} =  \frac{1-  \frac{a}{b+c} }{1+\frac{a}{b+c}} = ...  \\  \\ ...=   \frac{\frac{b+c-a}{b+c}}{\frac{b+c+a}{b+c}} =  \frac{b+c-a}{b+c+a}    
  По аналогии с пунктом 1:\displaystyle 2. \: \: tg^2( \frac{y}{2}) =  \frac{1-cos(y)}{1+cos(y)} =  \frac{1 -  \frac{b}{c+a} }{1+\frac{b}{c+a}}  =  \frac{c+a-b}{c+a+b}  \\  \\ 3. \: \: tg^2( \frac{z}{2}) = \frac{1-cos(z)}{1+cos(z)} =  \frac{1 -  \frac{c}{a+b} }{1+\frac{c}{a+b}}  =  \frac{a+b-c}{a+b+c} В итоге имеем:\displaystyle tg^2( \frac{x}{2}) + tg^2( \frac{y}{2}) + tg^2( \frac{z}{2}) = \frac{b+c-a}{b+c+a} + \frac{c+a-b}{c+a+b} + \frac{a+b-c}{a+b+c} =  ...  \\  \\ ...= \frac{2a-a + 2b-b +2c-c}{a+b+c} =  \frac{a+b+c}{a+b+c} = 1  Вроде так :D
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years