Числитель несократимой дроби на 3 меньше ее знаменателя. Если эту дробь умножить на 2 и прибавить дробь, обратную первоначальной дроби, получиться 57/20. Найдите исходную дробь

Ответы 1

Пусть x - знаменатель, тогда x-3 числитель. Составим уравнение. $\frac{x-3}{x} *2+ \frac{x}{x-3} = \frac{57}{20}$ Приведём первую часть к общему знаменателю. $\frac{2(x-3)(x-3)+x^{2}}{x(x-3) } = \frac{57}{20} , \frac{3x^{2} -12x+18}{x(x-3)} = \frac{57}{20}$ Перемножим крестом. $20(3 x^{2} -12x+18)=57( x^{2} -3x)$ Решим $60 x^{2} -240x+360=57 x^{2} -171x$ $3 x^{2} -69x+360=0$ $x^{2} -23x+120=0$ $(x-15)(x-8)=0$ $x-15=0, x-8=0$ $x=15, x=8$ Получаем два возможных варианта, $\frac{15-3}{15} = \frac{12}{15}$ этот вариант можно сократить, не подходит по условию.Остаётся вариант $\frac{8-3}{8} = \frac{5}{8}$ - сократить нельзя, подходит по условиюОтвет: $\frac{5}{8}$
- Автор:
  skye
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы