20 баллов
Решить систему уравнений
х^2-5ху+4у^2=0
2х^2-у^2=31

x² - 5xy + 4y² = 02x² - y² = 31Рассмотрим первое уравнение системы:x² - 5xy + 4y² = 0x² - 2xy + y² - 3xy + 3y² = 0(x - y)² - 3xy + 3y² =0(x - y)² - 3y(x - y) = 0(x - y)((x - y) - 3y) = 0(x - y)(x - 4y) = 0x - y = 0 => x = yx - 4y = 0 => x = 4yПодставим эти значения x во второеуравнение системы:2x² - y² = 31При x = y получим2x² - x² = 31 => x² = 31 => x = ±√31Получаем следующие корни: x₁ = -√31, y₁ = -√31,x₂ = √31, y₂ = √31При x = 4y получим2*(4y)² - y² = 3132y² - y² = 3131y² = 31 => y² = 1 => y = ±1Получаем следующие корни: x₃ = -4, y₃ = -1,x₄ = 4, y₄ = 1.Проверкой убеждаемся, что все 4 корня удовлетворяют системе уравнений.Ответ: (-√31, -√31);  (√31, √31);  (-4, -1);  (4, 1).