Найдите два положительных числа, таких, что сумма их квадратов равна 300, а произведение одного из них на квадрат второго дает наибольшее значение

https://znanija.com/task/28653293 можете помочь

числа: a и b a² + b² = 300 ---> b² = 300 - a² a*b² ---> maxf(a) = a(300 - a²) --->maxf '(a) = 300 - 3a² = 0 (условие нахождения экстремума) a² = 100 ---> a = 10 (положительное) b² = 300-100 = 200b = 10√2

task/28653336--------------------Найдите два положительных числа, таких, что сумма их квадратов равна 300, а произведение одного из них на квадрат второго дает наибольшее значение----------------------------------------------------------------решение :{ x > 0 , y > 0 , x² + y² =300 , f(x) = x*y²  → max { x > 0 , y > 0 , y² =300 - x² , f(x) = x(300 - x²) → max f(x) = x(300 - x²) =300x - x³ ;f ' (x) =(300x - x³) ' = (300x ) ' - (x³) ' =300 - 3x² =3(100 - x²) =3(10- x) (10+x) f '(x)          " - "                        " + "                         " - "   ------------------------ (-10) --------------------- (10) -------------------f(x)   (убывает) ↓            ↑ (возрастает)          ↓ (убывает)                               min                            max   x = 10  ⇒  y = √(300 -x²) = √(300 -10²) =  √200  = 10√2 .ответ :  10 ; 10√2 .