На какую наибольшую степень числа 10 делится число 2*4*6*...*500?

Иными словами, необходимо определить количество нулей в произведении чётных чисел от 2 до 500.Нулей столько, сколько пар простых  чисел 2 и 5.Двоек много, т.к. все числа - чётные.Пятёрок мало, они содержатся только в числах кратных пяти:В первой сотне это десять чисел:10, 20, 30, 40,50, 60, 70, 80, 90 и 100.В каждом  таком числе по одной пятёрке, кроме чисел 50 и 100. В них по две пятёрки: 50=5*5*2, 100=5*5*2*2. Итого, в первой сотне всего 12 пятёрок, т.е. 12 нулей (или же это 10¹²).Вторая, третья и четвёртая сотни, кроме последней, дают нам также 10¹².В последней сотне 13 нулей (в числе 500 три пятёрки 500=5*5*5*2*2)Итого получаем, в пяти сотнях (10¹²)⁴*10¹³=10⁴⁸⁺¹³=10⁶¹Следовательно, наибольшая степень числа 10, на которую делится произведение 2*4*6*...500  равна 61.

Число десять, мы можем представить как произведение двойки и пятёрки.В первых стах числах(10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100) - 12 пятёрок. Т.е. 10¹²Следующие сто чисел(110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200), и так до пятисот(не включая) также содержат в себе 10¹²500 можно представить как 125·4, что будет равняться 5³·2². Тогда в последних стах 10¹³Тогда, получается (10¹²)⁴ = 10⁴⁸ нулей до пятисот, и 10¹³ нулей в последних стах.Итого 10⁴⁸⁺¹³=10⁶¹Ответ: 10⁶¹