Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Разница между вторым и первым членами равна 20, а разница между четвертым и первым членами равна 140. Найти прогрессию.

Ответы 1

  • Дана геометрическая прогрессия  \{b_n\};~~~b_n=b_1q^{n-1}

    \displaystyle\left \{ {{b_2-b_1=20} \atop {b_4-b_1=140}}ight.~~\Leftrightarrow~~\left \{ {{b_1q-b_1=20} \atop {b_1q^3-b_1=140}} ight. \\\\\\\left \{ {{b_1(q-1)=20} \atop {b_1(q^3-1)=140}} ight. ~~\Leftrightarrow~~\left \{ {{b_1(q-1)=20} \atop {\dfrac{b_1(q^3-1)}{b_1(q-1)}=\dfrac{140}{20}}} ight. \\\\\\\left \{ {{b_1(q-1)=20} \atop {\dfrac{(q-1)(q^2+q+1)}{(q-1)}=7}} ight.~~\Leftrightarrow~~\left \{ {{b_1(q-1)=20} \atop {q^2+q+1=7}} ight.

    \displaystyle\left \{ {{b_1(q-1)=20} \atop {q^2+q-6=0}} ight.~~\Leftrightarrow~~\left \{ {{b_1=\dfrac{20}{q-1}} \atop {(q+3)(q-2)=0}} ight.\\\\1)~\left \{ {{b_1=\dfrac{20}{-3-1}=-5} \atop {q=-3~~~~~~~~~~~~}} ight.~~~~2)~\left \{ {{b_1=\dfrac{20}{2-1}=20} \atop {q=2~~~~~~~~~~}} ight.~~~~

    В ответе две геометрических прогрессии

    1) q=-3; b₁=-5;       -5; 15; -45; 135; -405; 1215; ...

    2) q=2; b₁=20;      20; 40; 80; 160; 320; 640; ...

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years