X^8-6x^7+9x^6-x^2+6x-9=0

x^6(x^2-6x+9)-(x^2-6x+9)=0
(x^6-1)(x^2-6x+9)=0
x^6=1    (x-3)^2=0
x=-1 x=1  x=3

Я точно не уверена, но помню, что в таких уравнениях корнем есть число, делитель свободного члена, то есть -9.
A(1)=1-6+9-1+6-9=0 - корень уравнения
А(-1)=1+6+9-1-6-9=0 - корень уравнения
Таким образом нужно еще подставить 3, -3, 9 и -9