Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите ,пожалуйста ,решить 2 однородных дифференциальных уравнения            
    1)  ( x+2y)dx -xdy =0
    2) ( y+ подкоренное выражение  xy) dx-xdy=0

Ответы 2

  • Спасибо. Что такое t ? У нас немного по другому решается.

    • Автор:

      aaronfzsj
    • 5 лет назад
    • 0
  • 1)(x+2y)dx=xdy\\\frac{dy}{dx}=\frac{x+2y}{x},\;\frac{dy}{dx}=1+2\frac{y}{x}\\t= \frac{y}{x},\;y=tx,\;y`=t`x+t\\t`x+t=1+2t\\t`x=1+t\\t`=\frac{dt}{dx}=\frac{1+t}{x}\\\int {\frac{dt}{1+t}}=\int \frac{dx}x}\\ln|1+t|=ln|x|+ln|C|\\1+t=Cx,\;\;1+\frac{y}{x}=Cx,\;\;\frac{y}{x}=Cx-1,\\y=x(Cx-1)2) \;(y+\sqrt{xy})dx=xdy\\\frac{dy}{dx}=\frac{y+\sqrt{xy}}{x}=\frac{y}{x}+\sqrt{\frac{y}{x}}\\t=\frac{y}{x},\;\;y=tx,\;\;y`=t`x+t\\t`x+t=t+\sqrt{t}\\t`=\frac{dt}{dx}=\frac{\sqrt{t}}{x}\\\int\frac{dt}{\sqrt{t}}=\int\frac{dx}{x}\\2\sqrt{t}=ln|x|+ln|C|\\2\sqrt{\frac{y}{x}}=ln|Cx|\\\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{1}{2}ln|Cx|\\\sqrt{\frac{y}{x}}=ln\sqrt{|Cx|}\\y=xln^2\sqrt{|Cx|}

    • Автор:

      edenfywa
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years