Найдите самый маленький значения функция y=\sqrt{x^2 -6x+13} +\sqrt{x^2 -14x+58}

Ответы 2

$y= \sqrt{ x^{2} -6x+13}+ \sqrt{ x^{2} -14x+58}$ Найдём производную : $y'=( \sqrt{ x^{2} -6x+13} )'+( \sqrt{ x^{2} -14x+58})'= \frac{1}{2 \sqrt{ x^{2} -6x+13} }*$ $*( x^{2} -6x+13)'+ \frac{1}{2 \sqrt{ x^{2} -14x+58} }*( x^{2} -14x+58)'= \frac{2x-6}{2 \sqrt{ x^{2} -6x+13} } +$ $+ \frac{2x-14}{2 \sqrt{ x^{2} -14x+58} }= \frac{x-3}{ \sqrt{ x^{2} -6x+13} } + \frac{x-7}{ \sqrt{ x^{2} -14x+58} }$ Приравняем производную к нулю: $\frac{x-3}{ \sqrt{ x^{2} -6x+13} }+ \frac{x-7}{ \sqrt{ x^{2} -14x+58} }=0\\\\(x-3)* \sqrt{ x^{2} -14x+58}=-(x-7)* \sqrt{ x^{2} -6x+13}$ Возведём обе части в квадрат:(x² - 6x + 9)(x² - 14x + 58) = (x² - 14x + 49)(x² - 6x + 13) x⁴ - 14x³ + 58x² - 6x³ + 84x² - 348x + 9x² - 126x + 522 = x⁴ - 6x³ + 13x² - 14x³ + 84x² - 182x + 49x² - 294x + 63767x² - 474x + 522 = 62x² - 476x + 6375x² + 2x - 115 = 0D = (-1)² - 5 * (- 115) = 1 + 575 = 576 = 24²x₁ = (- 1 + 24)/5 = 4,6x₂ = (- 1 - 24)/5 = - 5 + - +________________________ - 5 4,6 min $y _{min} ^{2} = (\sqrt{ x^{2} -6x+13}+ \sqrt{ x^{2} -14x+58} ) ^{2}= (21,16-27,6+13+$ $+2 \sqrt{(21,16-27,6+13)(21,16-64,4+58)}+21,16-64,4+58=$ $=6,56+2 \sqrt{96,8256} +14,76=21,32+2*9,84=41\\\\y _{min}= \sqrt{41}$
- Автор:
  madisen
- 6 лет назад
- 0
Фото Фото фото фото фото фото
- Автор:
  derekgppl
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ