существует ли многочлен P(x) с целыми коэффициентами такой, что P(0)=19. P(1)=85. P(2)=1985. Многочлен искать в виде P(x)=ax(x-1)+bx+c

Рассмотрим, когда Р(0)=1919=0+0+сс=19Рассмотрим, когда Р(1)=8585=0+b+c85=b+19b=66Рассмотрим, когда Р(2)=19851985=2a+2b+c1985=2a+132+192a=1834a=917Следовательно такой многочлен существует с целыми коэффициентами.