Помогите решить cos4x-cos^2 x=1

А есть еще какие то варианты решения?

Есть. Косинус 4х выразить через двойной угол и косинус квадрат тоже через двойнрй и получить тот же ответ.

Я понять не могу как ты получил 2 строчку?

все понял

cos4x=1+cos^2xСправа выражение больше либо равно 1.А слева меньше либо равно1.Возможен случай только cos(x)=0x=pi/2+pi*n  (1)причем4х=2*pi*kn  и  k -целые  (2)Если (1) верно, то и (2) выполняется,поэтому ответ: x=pi/2+pi*n

cos(4x) - cos²x = 1                                Формула    cos (2α) = 2cos² α - 12cos²(2x) - 1 - cos²x = 12cos²(2x) - cos²x - 2 = 0                                Формула    cos (2α) = 2cos² α - 12(2cos²x - 1)² - cos²x - 2 = 02(2cos²x - 1)² - 0,5(2cos²x - 1) - 2,5  = 0Замена   z = 2cos²x - 12z² - 0,5z - 2.5 = 0        | *24z² - z - 5 = 0D = 1 - 4*4*(-5) = 81 = 9²z₁ = (1 - 9)/8 = -1           z₂ = (1 + 9)/8 = 1,25Обратная замена1) 2cos²x - 1 = -1    cos²x = 0   ⇒    cos x = 0     ⇒     x₁ = π/2 + πn, n∈Z2) 2cos²x - 1 = 1,25    2cos²x = 2,25     cos²x = 1,125 -  не имеет решения  (cos²x ≤ 1)Ответ:  x = π/2 + πn, n∈Z