( Сумма трех чисел, которые образуют растущую арифметическую прогрессию, равна 45. Если от первого числа вычесть 5, второе оставить без изменений, а к третьему добавить 25, то получим геометрическую прогрессию. Найдите эти числа. )

Сума трьох чисел, які утворюють зростаючу арифметичну прогресію, дорівнює 45. Якщо від першого числа відняти 5, друге залишити без змін, а до третього додати 25, то отримаємо геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.

1) Для арифметической прогрессии:  х - первое число(х+d) - второе число(х+2d) - третье числоПо условию их сумма равна 45, получаем уравнение:х + (х+d) + (х+2d) = 453х + 3d = 45х + d = 15  ОДЗ: d>0Так как x+d - это второе число, получается, что второе число равно 15. 2)(х-5) - первое число геометрической прогрессии(х+d) = 15 - второе число х+2d+25 = (х+d)+d+25 = 15+d+25= (40+d) - третье число геометрической прогрессииВоспользуемся свойством геометрической прогрессии и получим второе уравнение: 15² = (x-5)·(d+40)225 = (x-5)·(d+40)3)Из первого уравнения (x+d) = 15 выразим d = 15-x.4) Во второе уравнение вместо d подставим (15-x)225 = (x-5)·(15-x+40)225 = (х-5)·(55-х)225 = (х-5)(55-х)225 = 55х-275-х²+5хх² - 60х  + 500= 0ОДЗ: d>0D = b²-4acD=3600-4·1·500= 3600-2000=1600√D = √1600 = 40x₁ = (60+40)/2 = 100/2= 50x₂ = (60-40)/2 = 20/2 = 10С помощью уравнения d = 15 - х находим d.При х₁ = 50 получаем d₁ = 15 - 50 = - 35 не подходит, т.к прогрессия возрастающаяПри х₂ = 10 получаем d₁ = 15 - 10 = 5 Итак, при х = 10  и d = 5 получаем искомые числа:   10;  15; 20,  образующих арифметическую прогрессию.Проверим: 10-5 = 5  - первое число геометрической прогрессии15 - второе20+25 = 45 - третье15 : 5 = 45 : 15       3 = 3 верное равенствоОтвет: 10;  15; 20