Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 26,а произведение второго и четвёртого ее членов равно 160.Найдите сумму шести первых членов прогрессии.Заранее спасибо!

По условию имеем:  a₁+a₅=26 a₂*a₄=160 Распишем 2й, 4й и 5й члены прогрессии через a₁: a₂=a₁+d a₄=a₁+3d a₅=a₁+4d Выполним подстановку в первое равенство: a₁+(a₁+4d)=26 2a₁+4d=26 упростим, т.е. разделим обе части равенства на 2: a₁+2d=13 Далее, выполним подстановку во второе равенство: (a₁+d)*(a₁+3d)=160 Для сокращения расчетов во второй скобке распишем выражение: (a₁+d)*((a₁+2d)+d)=160 Из первого равенства было получено, что a₁+2d=13. Подставим это значение во вторую скобку, получим: (a₁+d)*(13+d)=160 Выразим a₁ из первого равенства: a₁=13-2d и подставим в последнее равенство: (13-2d+d)*(13+d)=160 (13-d)(13+d)=160Произведение в левой части равенства свернем по формуле разности квадратов:

13²-d²=160

169-d²=160

d²=9

d=3

a₁=13-2d

a₁=13-2*3

a₁=13-6

a₁=7

Далее по формуле суммы первых n членов прогрессии находим:

Sn=(2*a₁+(n-1)*d)/2*n 

S₆=(2*7+5*3)/2*6

S₆=(14+15)/2*6

S₆=29/2*6

S₆=29*3

S₆=87