Знайдіть довжини сторін прямокутника з периметром 24 см що має найбільшу площу

Пусть стороны равны а и в.Периметр Р = 2а + 2в = 24 см.Разделим на 2: а + в = 12 см, откуда в = 12 - а.Тогда площадь S прямоугольника равна:S = a*b = a(12 - a) = 12a - a².Производная равна S' = 12 - 2a, приравняем нулю:12 - 2а = 0, отсюда а = 12/2 = 6 см,  то есть (1/4) периметра.Вывод: из всех прямоугольников с заданным периметром наибольшую площадь имеет квадрат со стороной в (1/4) периметра.Ответ: прямоугольник с наибольшей площадью - это квадрат со стороной 6 см.