Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Фигура ограничена линиями y=lnx x=2 y=0. Найти объём тела образованного вращением этой фигуры вокруг оси OX

Ответы 1

  • y=lnx\; ,\; \; x=2\; ,\; \; y=0\\\\V=\pi \int\limits^a_b {f^2(x)}\, dx=\pi \int\limits^2_1 ln^2x\, dx\\\\\int ln^2x\, dx=[u=ln^2x,\; du=2lnx\cdot \frac{dx}{x},\; dv=dx,\; v=x]=\\\\=x\cdot ln^2x-2\int lnx\, dx=[u=lnx,\; du=\frac{dx}{x},\; dv=dx,\; v=x\, ]=\\\\=x\cdot ln^2x-2\cdot (x\cdot lnx-\int dx)=\\\\=x\cdot ln^2x-2x\cdot lnx+2x+C\\\\V=\pi \cdot (x\cdot ln^2x-2x\cdot lnx+2x)\Big |_1^2=\pi \cdot (2\cdot ln^22-4\cdot ln2+4-2)=\\\\=2\pi \cdot (ln^22-2ln2+1)=2\pi \cdot (ln^2x-ln4+1)
    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years