2. Дано: ΔABC-прямоугольный AB+BC=42см∠B=60°__________________Найти: BC -?Решение:т.к. ΔABC-прямоугольный , то ∠C=90°-∠B=90°-60°=30°,⇒ 1/2BC. Но т.к. с дробью работать сложно, обозначим гипотенузу BC через AB. BC=2ABAB+2AB=42 3AB=42AB=14(см)BC=2AB=2*14=28(см)Ответ: BC=28см3. Дано:ΔABC-прямоугольный ∠B=45°BC=16 см___________________Найти: AM-?Решение:т.к. ∠B=45°, то найдём ∠C. ∠C=90°-∠B=90°-45°=45°,⇒ΔABC-помимо того, что прямоугольный, так и равнобедренный (т.к.∠B =∠C), а значит медиана выступает ещё и высотой и биссектрисой- (по св-ву равнобедренного треугольника),⇒BM=CM=8 см Рассм. ΔABM∠BAM=90/2=45°-по св-ву биссектрисы, ⇒ΔABM-равнобедренный, а значит AM=BM=8 см - по св-ву равнобедренного треугольника Ответ:BM=8 см4. Дано:ΔABC-прямоугольный ∠С=90°СD и AE - биссектрисы СD∈AE=О∠АОС=115°___________________Найти: меньший угол в треугольнике ABCРешение: Рассм ΔAOC:т.к CD - биссектриса, то ∠АСМ=90/2=45°, ⇒∠САО=180-(115+45)=20°Рассм ΔABC:∠А=2∠АСМ=2*20=40° - по св-ву биссектрисы∠В=90-∠А=90-40=50°, ⇒ наименьший угол ΔABC - ∠АОтвет: ∠А=40°1. Дано:ΔМNР-остроугольный NK-высота MC-биссектриса ОК=9см ____________________Найти: OL-?Решение: проведём высоту OL на сторону MNРассмотрим ΔKMO и ΔLMOMO-общая∠LMO=∠KMO - по св-ву биссектрисы ∠MLO=MKO=90°∠MOL=90°-∠LMO ⇒ΔKMO=ΔLMO - по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам ),⇒OL=OK=9 см - из равенства треугольников ∠MOK=90°-∠KMOОтвет: OL=9см