Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти наибольшее и наименьшее значение функции \frac{x^{2}+7x}{x-9}
    на промежутке [-4; 1]

Ответы 1

  • Найдем стационарные точки:f(x)=\frac{x^{2}+7x}{x-9}\\\\ f'(x)=[\frac{x^{2}+7x}{x-9} ]'=\frac{[x^2+7x]'*[x-9]-[x^2+7x]*[x-9]'}{(x-9)^2}=\\\\ =\frac{[2x+7]*[x-9]-[x^2+7x]*[1]}{(x-9)^2}=\frac{2x^2-18x+7x-63-x^2-7x}{(x-9)^2}=\\\\ =\frac{x^2-18x-63}{(x-9)^2}.\\\\ f'(x)=0\\\\ \frac{x^2-18x-63}{(x-9)^2}=0\\\\ \frac{x^2-21x+3x-63}{(x-9)^2}=0\\\\ \frac{x(x-21)+3(x-21)}{(x-9)^2}=0\\\\ \frac{(x+3)(x-21)}{(x-9)^2}=0\\\\ x_1=-3\ \ x_2=21f'(x)=\frac{(x+3)(x-21)}{(x-9)^2}\\\\ +++++[-3]------(9)-----[21]++++\ \textgreater \ xПолучили, что при значении x=-3 функция f(x) достигает своего  максимума:f(-3)=\frac{(-3)^{2}+7*(-3)}{-3-9} =\frac{9-21}{-12}=1также, при значении x=21 функция f(x) достигает своего  максимума:f(21)=\frac{21^{2}+7*21}{21-9}=\frac{588}{12}=49\\\\ на концах интервала значения функции:f(-4)=\frac{(-4)^{2}+7*(-4)}{-4-9} =\frac{16-28}{-13}=\frac{12}{13}\\\\ f(1)=\frac{1^{2}+7*1}{1-9} =\frac{8}{-8}=-1--------------------------В итоге, наибольшее значение функции на промежутке [-4;\ 1] равно f(-3)=1, и наименьшее: f(1)=-1---------------------------Ответ: на промежутке x\in[-4;\ 1]     -1 \leq f(x) \leq 1

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years